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📜  如果 2y cos θ = x sin θ 和 2x sec θ – y csc θ = 3,则证明 x2 + 4y2 = 4

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:12.741000             🧑  作者: Mango

如果 2y cos θ = x sin θ 和 2x sec θ – y csc θ = 3,则证明 x 2 + 4y 2 = 4

三角学是直角三角形的角和边之间的关系。在直角三角形中,有3个角,其中一个角是直角(90°),另外两个角是锐角,有3条边。与直角相对的一侧称为斜边。根据它们之间的角度,这些边之间有 6 个比率,它们被称为三角比。

6个三角比是:

  • 正弦 (sin)
  • 余弦 (cos)
  • 切线(棕褐色)
  • 割线 (cosec)
  • 正割(秒)
  • 余切 (cot)

直角三角形 ACB

正弦(sin):

角的正弦由与角和斜边相反的边的长度之比定义。对于上面的三角形,∠A和∠B都给出了正弦角的值,正弦角的定义是垂线与斜边的比值。

SinA = \frac{P}{H}= \frac{CB}{AB}

SinB = \frac{P}{H}= \frac{AC}{AB}

余弦(cos):

角的余弦由与角和斜边相邻的边的长度之比定义。对于上面的三角形,角cos的值对于∠A和∠B都给出,cos角的定义是底边与斜边的比值。

CosA = \frac{B}{H}= \frac{AC}{AB}

CosB = \frac{B}{H}= \frac{CB}{AB}

切线(tan):

角的正切定义为与角相对的边与与角相邻的边的长度之比。对于上述三角形,∠A和∠B都给出了角tan的值,tan角的定义是垂线与其底的比值。

TanA = \frac{P}{B}= \frac{CB}{AC}

TanB = \frac{P}{B}= \frac{AC}{CB}

余割(cosec):

角的余割由斜边的长度与角对边的比值定义。对于上述三角形,∠A 和∠B 都给出了角度 cosec 的值,cosec 角的定义是斜边与其垂线的比值。

CosecA = \frac{H}{P}= \frac{AB}{CB}

CosecB = \frac{H}{P}= \frac{AB}{AC}

割线(秒):

角的割线由斜边的长度与与角相邻的边和边的比值定义。对于上述三角形,∠A 和∠B 都给出了角 sec 的值,sec 角的定义是斜边与其底的比值。

SecA = \frac{H}{P}= \frac{AB}{AC}

SecB = \frac{H}{P}= \frac{AB}{CB}

余切(cot):

角的余切定义为与角相邻的边与对角的边的长度之比。对于上述三角形,角cot的值对于∠A和∠B都给出,cot角的定义是斜边与其底的比值。

CotA = \frac{B}{P}= \frac{AC}{CB}

CotB = \frac{B}{P}= \frac{CB}{AC}

如果 2y cosθ= x sinθand 2x secθ- y cosecθ= 3,则证明 x 2 + 4y 2 = 4

解决方案:

类似问题

问题 1:如果 xcosθ – ysinθ = √(x 2 + y 2 ) 并且\frac{cos^2θ}{a^2} + \frac{sin^2θ}{b^2} = \frac{1}{x^2+y^2} , 然后\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1

解决方案:

问题2:如果asinθ – bcosθ = c,则证明acosθ + bsinθ = ± √(a 2 + b 2 – c 2 )。

解决方案:

问题 3:如果 x = asinθ 和 y = acosθ 那么求 x 2 + y 2 = a 2的值

解决方案: