从给定的排序数组中查找所有缺失的数字

介绍

在排序数组中查找缺失的数字是一种常见的算法问题。当我们有一个已排序的数组，其中一些数字可能已经被删除，需要找出这些缺失的数字。

这个问题有很多解决方案，可以使用遍历、二分查找和哈希表等算法技术来解决。这篇文章将介绍几种方法来解决这个问题，以帮助你理解这个问题及其解决方案。

解决方案

方法一：遍历数组

最简单的方法是遍历整个数组，记录所有缺失的数字，时间复杂度为O(n)。这个算法很简单，只需使用两个指针，一个指向数组的开始，另一个指向数组的末尾，然后在数组中移动两个指针，比较两个指针之间的差值，以查找所有缺失的数字。

def find_missing_numbers(nums):
    missing_nums = []
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] - nums[i-1] > 1:
            for j in range(nums[i-1]+1, nums[i]):
                missing_nums.append(j)
    return missing_nums

方法二：二分查找

二分查找是一种更有效的算法，可以将时间复杂度降到O(log n)。该算法的实现方式是查找用户指定的值，如果数组中不存在该值，则返回-1。

def binary_search(nums, val):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == val:
            return mid
        elif nums[mid] < val:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

使用该算法查找缺失的数字时，我们只需在数组上进行二分查找。如果在数组中找到指定的值，则下一步继续查找，否则将该值添加到缺失的数字列表中。

def find_missing_numbers(nums):
    missing_nums = []
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] - nums[i-1] > 1:
            for j in range(nums[i-1]+1, nums[i]):
                idx = binary_search(nums, j)
                if idx == -1:
                    missing_nums.append(j)
    return missing_nums

方法三：哈希表

哈希表也是一种非常有用的算法，可以将时间复杂度降到O(n)。使用一个哈希表，我们可以将数组中的所有值存储在哈希表中，并查找哈希表中不存在的值来找到缺失的数字。

def find_missing_numbers(nums):
    missing_nums = []
    num_set = set(nums)
    for i in range(nums[0], nums[-1] + 1):
        if i not in num_set:
            missing_nums.append(i)
    return missing_nums

总结

这篇文章介绍了三种不同的算法，以帮助你解决从排序数组中查找缺失数字的问题。选择哪种算法取决于输入数据的大小和问题的要求，但所有三种方法都可以在较短的时间内解决这个问题。