在给定的 1 到 N 排列数组中查找所有重复和缺失的数字

问题描述

给定一个长度为N的数组，数组中的元素是在1到N之间的整数，但数组中可能存在重复和缺失的数字，找出其中的所有重复和缺失的数字。

解决思路

这是一个典型的桶排序问题。由于数组中的元素都在1到N之间，我们可以创建一个包含N个桶的数组，然后遍历原数组，将每个数放入相应的桶中。接着再次遍历桶数组，即可找到缺失和重复的数字。

具体步骤如下：

1. 创建一个长度为N的数组，即桶数组
2. 遍历原数组，将每个数对应的桶加1
3. 再次遍历桶数组，如果桶中的数为0，则说明该数字缺失；如果桶中的数大于1，则说明该数字重复。

代码实现

def findMissingDupNumber(arr):
    n = len(arr)
    bucket = [0] * (n + 1) # 初始化桶数组

    for num in arr:
        bucket[num] += 1 # 将数字放入对应的桶中

    missing, duplicate = [], []
    for i in range(1, n + 1):
        if bucket[i] == 0:
            missing.append(i) # 将缺失数字加入missing列表中
        elif bucket[i] > 1:
            duplicate.append(i) # 将重复数字加入duplicate列表中

    return missing, duplicate

# 示例调用
arr = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 8, 9, 9]
missing, duplicate = findMissingDupNumber(arr)

# 输出缺失和重复数字
print("缺失数字：", missing)
print("重复数字：", duplicate)

复杂度分析

• 时间复杂度：遍历原数组O(N)，遍历桶数组O(N)，而创建桶数组的时间复杂度为O(N)，故总的时间复杂度为O(N)；
• 空间复杂度：桶数组的大小为N+1，故空间复杂度为O(N)。

总结

此题的解法相对比较简单，但掌握了这种桶排序的思路，可以更好地理解桶排序算法的运作机制，以及其适用范围。