构造一个接受语言 L = { anbm | 的 DFA n >=1, (m) mod 3 = 1}

本文将介绍如何构造一个能接受以下语言的DFA：

L = { anbm | n>=1, (m) mod 3 = 1}

其中n、m为正整数，a、b为字母表中的任意字符。

根据题目要求，只有当m模3等于1且n大于等于1时，该字符串才属于L语言。

我们可以先根据n的要求构造DFA，再添加m的限制。

构造DFA（n）

我们可以先构造一个DFA，该DFA接受的语言为：

L1 = { an | n>=1 }

该DFA的状态转移图如下：

graph LR
S-->S1
S-->F
S1-->S2
S1-->F
S2-->S3
S2-->F
S3-->S3
S3-->F
F((F))

其中，S表示起始状态，F表示接受状态。每个状态对应一个字母a，因此DFA能够接收的状态为a、aa、aaa……即L1语言。

添加限制（m）

接下来，我们需要将m的限制加入DFA中。

我们可以添加一个新的DFA，该DFA接受的语言为：

L2 = { bm | (m) mod 3 = 1 }

该DFA的状态转移图如下：

graph LR
S-->M1
M1-->M2
M2-->F
F((F))

其中，S表示起始状态，F表示接受状态。每个状态对应一个字母b，因此DFA能够接收的状态为b、bb、bbb……即L2语言。

接下来，我们将这两个DFA进行连接，得到一个新的DFA，该DFA满足题目要求：

L = { anbm | n>=1, (m) mod 3 = 1}

该DFA的状态转移图如下：

graph TD
s((s))-->S(S)
S-->S1
S1-->S2
S2-->S3
S3-->S4
S4-->S5
S5-->S6
S6-->S7
S7-->F((F))
s-->M(M)
M-->M1
M1-->M2
M2-->F

其中，s表示起始状态，F表示接受状态。每个状态对应一个字母a或b，因此DFA能够接收的状态为a、aa、aaa、bb、bbb……即L语言。

至此，我们已经成功地构造了一个DFA，该DFA能够接受题目所给出的L语言。