设计一个接受包含 3 个 a 和 3 个 b 的字符串的 DFA

什么是DFA

DFA（Deterministic Finite Automaton）又称确定性有限状态自动机，是一类重要的有限状态自动机。DFA由五部分组成：状态集合、输入字母表、状态转换函数、初始状态和接受状态集合。DFA按照输入字母表读入字符串，自动地迁移其状态，经过一个或多个状态后，如果停留在接受状态就判定该字符串被该DFA所接受。

分析

我们需要设计一个DFA，来接受所有包含3个a和3个b的字符串：

1. 字符集为{a, b}。

2. 首先从起始状态开始，只有读入a/b时才有可能到达下一个状态。

3. 需要计数，当见到3个a或3个b时，进入其它状态。

4. 如果超过3个a或3个b，也进入其它状态。

5. 仅当读入长度为6的字符串时，才能停在接受状态。

状态图

通过以上分析，我们可以设计状态图。

在该状态图中，“S0”表示初始状态，其中“a”和“b”是“S0”到“S1”状态的标识，而“S1”是在读入一个“a”的情况下到达的状态，“S2”是在读入两个“a”的情况下到达的状态，“S3”是在读入三个“a”的情况下到达的状态，依次类推。

代码片段

最后，让我们用代码实现这个DFA！

class DFA:
    def __init__(self):
        # 定义状态集合
        self.states = {'S0', 'S1', 'S2', 'S3', 'S4', 'S5', 'S6'}
        # 定义接受状态集合
        self.accept_states = set('S6')
        # 定义起始状态
        self.start_state = 'S0'
        # 定义状态转换函数
        self.transitions = {
            'S0': {'a': 'S1', 'b': 'S4'},
            'S1': {'a': 'S2', 'b': 'S4'},
            'S2': {'a': 'S3', 'b': 'S4'},
            'S3': {'a': 'S6', 'b': 'S5'},
            'S4': {'a': 'S5', 'b': 'S4'},
            'S5': {'a': 'S6', 'b': 'S5'},
            'S6': {'a': 'S6', 'b': 'S6'}
        }
    def is_accept(self, string):
        state = self.start_state
        for c in string:
            if c not in self.transitions[state]:
                return False
            state = self.transitions[state][c]
        return state in self.accept_states

以上就是我们所写的DFA的完整代码。你可以通过调用is_accept（string）方法来判断一个字符串是否被该DFA所接受。

总结

我们通过以上分析，设计了一个能够接受所有包含3个a和3个b的字符串的DFA，最后并通过代码加以实现。虽然它只是一个简单的例子，但希望读者能够了解到DFA的基本原理，并掌握DFA的设计和实现方法。