构建接受语言 L = {aN | 的 DFA 的程序N≥1}

简介

DFA (Deterministic Finite Automaton)，也称确定性有限自动机，是一种计算模型。DFA 常被用来识别正则语言。在本题中，我们需要构建一个用于接受语言 L = {aN | 的 DFA 的程序N≥1} 的 DFA 程序。

步骤

1. 首先，我们需要定义语言 L = {aN | 的 DFA 的程序N≥1}。这意味着，我们需要一个 DFA 程序可以接受一个或多个 a，但不接受任何其他字符。
2. 接下来，我们需要定义 DFA。一个 DFA 包括以下几个部分：
   • 状态集 Q：即 DFA 程序的状态数。
   • 输入集 Σ：即 DFA 程序能够接受的输入字符集合。
   • 转移函数 δ：即 DFA 程序的状态转移函数。
   • 初始状态 q0：即 DFA 程序的起始状态。
   • 接受状态 F：即 DFA 程序的接受状态集合。

定义 Q 和 Σ

3. 对于这个 DFA，我们可以定义状态集 Q 为 {q0, q1}，其中 q0 是初始状态，q1 是接受状态。我们可以定义输入集 Σ 仅包含字符 a，即 Σ = {a}。

定义 δ

4. DFA 的转移函数 δ 能够接受一个输入字符和当前状态，并返回下一个状态。因此，我们需要定义一个转移函数表格，使得当输入字符为 a 时，从 q0 转移至 q1，否则从 q1 保持不变。转移函数表格如下：

| | a | |:-:|:-:| | q0 | q1 | | q1 | q1 |

定义 q0、F

5. 我们可以将起始状态 q0 设置为表格的第一行，接受状态 F 设置为表格的第一列和第二列。即 q0 = q0，F = {q1}。

代码实现

# 定义状态集 Q 和 输入集 Σ
Q = {'q0', 'q1'}
SIGMA = {'a'}

# 定义转移函数表格
DELTA = {
    'q0': {'a': 'q1'},
    'q1': {'a': 'q1'}
}

# 定义起始状态和接受状态集
q0 = 'q0'
F = {'q1'}

def DFA(input_string):
    current_state = q0
    for char in input_string:
        if char not in SIGMA:
            return False
        current_state = DELTA[current_state][char]
    if current_state in F:
        return True
    else:
        return False

结论

我们成功构建了一个用于接受语言 L = {aN | 的 DFA 的程序N≥1} 的 DFA 程序。