构建接受以字符{0,1}结尾的以"01"结尾的语言的DFA

为了构建能够识别特定语言的DFA，我们需要了解该语言的特点。本题中，要求识别的语言字符串必须以01结尾，并且整个字符串中的字符只能是0和1。

问题分析

这是一个DFA问题，我们需要设计一个自动机，当输入字符串满足条件时，自动机才能接受该字符串。自动机需要定义两个状态，即接受状态和拒绝状态。自动机初始状态为拒绝状态，当遇到符合条件的字符时，自动机根据状态转换图进行状态的转换，直到输入字符串结束并且自动机处于接受状态时，该字符串才会被自动机接受。

状态转换图

状态转换图描述了自动机的状态以及状态之间的转换。根据题意，我们可以构建如下状态转换图：

graph TD
    A((拒绝状态)) -->B((1))
    A -->C((0))
    B -->D((1))
    B -->A
    C -->B
    C -->A
    D -->D
    D -->A

状态转换规则如下：

• 当输入字符为0时，从状态A转移到状态C
• 当输入字符为1时，从状态A转移到状态B
• 当输入字符为1时，从状态B转移到状态D
• 当输入字符为0时，从状态B转移到状态A
• 当输入字符为任意字符时，从状态C转移到状态A或状态B
• 当输入字符为1时，从状态D转移到状态D
• 当输入字符为0时，从状态D转移到状态A

根据状态转换图可以得到自动机的状态转换表，如下：

| 状态 | 0 | 1 | | ---- | --- | --- | | A | C | B | | B | A | D | | C | A | B | | D | A | D |

代码实现

根据状态转移表，我们可以使用程序来实现DFA。下面是Python代码实现：

# 定义状态转移表
trans_table = {
    'A': {'0': 'C', '1': 'B'},
    'B': {'0': 'A', '1': 'D'},
    'C': {'0': 'A', '1': 'B'},
    'D': {'0': 'A', '1': 'D'}
}

def accept_language_DFA(input_str):
    # 初始状态为A
    state = 'A'
    # 遍历输入字符串中的每一个字符
    for char in input_str:
        # 如果字符不是0或1，就返回False
        if char not in ['0', '1']:
            return False
        # 根据状态转移表进行状态转移
        state = trans_table[state][char]
    # 输入字符串处理完后，如果状态为D，则表示该字符串符合条件，返回True；否则返回False
    return state == 'D'

# 测试
test_cases = {
    '001': False,
    '10001': True,
    '1110': False,
    '10': False,
    '1': False,
    '0': False
}
for input_str, expected_output in test_cases.items():
    assert accept_language_DFA(input_str) == expected_output

注意，当输入字符串中包含不合法字符时，该函数返回False。

总结

本题中，我们通过分析条件，使用状态转移表和程序实现了DFA自动机。除此之外，DFA还可以用来实现正则表达式匹配等功能，是计算机科学中非常重要的概念。掌握DFA的设计和实现，对提高算法和程序设计能力有很大的帮助。