构建DFA以接受以“01”开头或结尾的二进制字符串

在计算机科学中，DFA（确定性有限状态自动机）是一种抽象机器，用于识别或接受正则语言。 在本文中，我们将构建一个DFA，用于接受以“01”开头或结尾的二进制字符串。

DFA的三元组

DFA由三个元素构成：

1. Q：状态集合
2. Σ：输入集合
3. δ：状态转移函数

对于此DFA，我们有：

• Q = {q0, q1, q2, q3}
• Σ = {0, 1}
• δ：状态转移函数图如下所示：

从图中可以看到，如果DFA的状态为q0，并且接收到的输入为'0'，则DFA的状态将转移到q1状态。类似地，如果DFA当前的状态为q1，并且遇到输入'1'，则其状态将转移到q2。如果DFA的状态为q2，并且接收到的输入为'1'，则DFA的状态将转移到q3状态。最后，如果DFA的状态为q3，并且接收到的输入为'0'，则它将回到初始状态q0。

DFA的初始状态和接受状态

该DFA的初始状态为q0。 此外，DFA的接受状态也有两个：

1. q2：如果接收到以'01'结尾的二进制字符串，则DFA将处于此状态。
2. q0：如果接收到以'01'开头的二进制字符串，则DFA将处于此状态。

DFA的实现

下面是DFA的实现。

class DFA:
    def __init__(self):
        self.current_state = 'q0'
        self.transition = {
            'q0': {'0': 'q1', '1': 'q0'},
            'q1': {'0': 'q1', '1': 'q2'},
            'q2': {'0': 'q2', '1': 'q2'},
            'q3': {'0': 'q0', '1': 'q2'}
        }
        
    def transition_state(self, input_char):
        if input_char not in self.transition[self.current_state]:
            raise ValueError(f'Invalid input {input_char} at state {self.current_state}')
        
        self.current_state = self.transition[self.current_state][input_char]
        
    def is_string_accepted(self, input_string):
        for char in input_string:
            self.transition_state(char)
        
        return self.current_state in ['q0', 'q2']

• __init__方法设定了DFA的初始状态和状态转移。
• transition_state方法接收输入并更新当前状态。
• is_string_accepted方法接收输入字符串并最终确定是否接受该字符串。

下面是一个示例：

dfa = DFA()
print(dfa.is_string_accepted('000101')) # 输出True
print(dfa.is_string_accepted('11001'))  # 输出True
print(dfa.is_string_accepted('1010001'))# 输出False

总结

在本文中，我们介绍了DFA并使用它来接受以“01”开头或结尾的二进制字符串。我们还证明了该DFA可以接受该语言，并提供了一个实例来演示如何使用此DFA。