创建 DFA 接受 {0,1} 上以 "01" 结尾的语言

为了让大家更好地理解创建 DFA 的过程，我们先来介绍一下 DFA 的概念。

什么是 DFA？

DFA（Deterministic Finite Automaton，确定性有限自动机），是一种常用的有限状态自动机，可以用于字符串或文本的匹配、单词的识别等。

一个 DFA 由一个有限状态集、一组输入字母表、一个状态转移函数和一个起始状态组成。DFa 是一种状态转移图（有向图），每个节点表示一个状态，每条有向边表示从一个状态到另一个状态的输入条件和状态的转移。

创建 DFA 接受 {0,1} 上以 "01" 结尾的语言

为了创建一个 DFA，我们可以按照以下步骤进行：

1. 确定状态集和转移条件
2. 绘制状态转移图
3. 写出状态转移表
4. 编码实现 DFA

确定状态集和转移条件

我们要创建的 DFA 需要接受 {0,1} 上以 "01" 结尾的语言。因此，我们可以将状态集设为 {q0, q1, q2}，其中，q0 表示初始状态，q1 表示读入 0 后的状态，q2 表示读入 01 后的状态。

接下来，我们要确定状态之间的转移条件。由于我们只有两种输入字符（0 或 1），因此我们只需要考虑这两种字符的转移条件即可：

• 在状态 q0 读入 0 后，转移到状态 q1
• 在状态 q0 读入 1 后，仍然停留在状态 q0
• 在状态 q1 读入 1 后，转移到状态 q2
• 在状态 q1 读入 0 后，仍然停留在状态 q1
• 在状态 q2 读入任何字符后，仍然停留在状态 q2

我们可以用一个转移表来记录每个状态之间的转移条件：

| 状态 | 0 | 1 | |:-------:|:----:|:----:| | q0 | q1 | q0 | | q1 | q1 | q2 | | q2 | q2 | q2 |

绘制状态转移图

接下来，我们可以根据状态集合和转移条件来绘制状态转移图。

我们可以用圆圈来表示每个状态，用箭头来表示状态之间的转移条件。

写出状态转移表

根据上面的状态转移图，我们可以轻松地写出状态转移表。

| state |   0   |   1   |
|:-----:|:----:|:----:|
|   -> q0 |   q1  |   q0  |
|     q1 |   q1  |   q2  |
|     *q2 |   q2  |   q2  |

其中，

• "->" 表示初始状态；
• "*" 表示接受状态；

编码实现 DFA

最后，我们可以使用代码将 DFA 实现出来。这里我们使用 Python 语言来实现。

# 01-terminating DFA in Python
def dfa(string):
    state = 'q0'

    for ch in string:
        if ch == '0':
            state = 'q1'
        elif ch == '1' and state == 'q1':
            state = 'q2'
        else:
            state = 'q0'
    return state == 'q2'

# Test case
input_str = '1010101010101' # With '01' at the end
if dfa(input_str):
    print(f"{input_str} is accepted by the DFA")
else:
    print(f"{input_str} is not accepted by the DFA")

我们的 DFA 程序已经创建成功了！输入一个字符串，程序会检测它是否为以 "01" 结尾的字符串，并打印出对应的结果。在本程序中，输入的字符串为 '1010101010101'，是以 "01" 结尾的字符串，因此程序会输出 '1010101010101 is accepted by the DFA'。

这就是创建 DFA 接受 {0,1} 上以 "01" 结尾的语言的过程，希望能对你有所帮助！