用于构建DFA的程序，检查字符串是否以 "01" 或 "10" 结尾

DFA（Deterministic Finite Automaton，确定有限状态机）是一种用于模式匹配和字符串识别的计算模型。DFA 由一组状态、输入字母表、转移函数和起始状态组成。在这个程序中，我们将使用 DFA 来检查给定字符串是否以 "01" 或 "10" 结尾。

算法实现思路

1. 定义 DFA 的状态集合：假设 DFA 有 3 个状态，分别为 q0、q1 和 q2。其中，q2 是接受状态，表示字符串已经以 "01" 或 "10" 结尾。
2. 定义 DFA 的输入字母表：我们假设输入字符串只包含字符 '0' 和 '1'。
3. 定义 DFA 的转移函数：根据输入字符和当前状态，确定 DFA 下一个状态。
   • 如果当前状态是 q0，当输入为 '0' 时，转移到状态 q1；当输入为 '1' 时，保持在状态 q0。
   • 如果当前状态是 q1，当输入为 '1' 时，转移到状态 q2；当输入为 '0' 时，保持在状态 q1。
   • 如果当前状态是 q2，不论输入是 '0' 还是 '1'，都保持在状态 q2。
4. 根据 DFA 的定义，只要输入完毕时处于接受状态 q2，则认为字符串以 "01" 或 "10" 结尾。

代码实现（Python）

下面是一个用 Python 实现的示例代码：

class DFA:
    def __init__(self):
        self.states = {'q0', 'q1', 'q2'}
        self.alphabet = {'0', '1'}
        self.transitions = {
            'q0': {'0': 'q1', '1': 'q0'},
            'q1': {'0': 'q1', '1': 'q2'},
            'q2': {'0': 'q2', '1': 'q2'}
        }
        self.start_state = 'q0'
        self.accept_states = {'q2'}

    def check_string(self, input_string):
        current_state = self.start_state
        for char in input_string:
            if char not in self.alphabet:
                return False
            current_state = self.transitions[current_state][char]
        return current_state in self.accept_states

# 使用示例
dfa = DFA()
input_string = "1010110"
result = dfa.check_string(input_string)
print(result)  # 输出：True

以上代码定义了一个称为 DFA 的类，包含了 DFA 的状态集合、输入字母表、转移函数、起始状态和接受状态。check_string 方法接收一个输入字符串，并根据 DFA 的定义进行状态转移判断，最终返回是否在接受状态。

结论

通过构建 DFA，我们可以有效地判断一个字符串是否以 "01" 或 "10" 结尾。该方法具有较高的效率和实用性，在实际开发中可以用于处理类似需求的字符串匹配或识别问题。