构建 DFA 以检查给定整数是否无符号的程序

在计算机科学中，有限状态自动机 (Finite-state automaton，简称 FSA 或者 FSM) 通常用来描述正则语言，其通过指定一组状态和其中一些转换，处理输入序列。根据这个原理，我们可以构建一个 FSA 来检查给定整数是否无符号。

确定状态

一个无符号整数只包含数字，因此我们可以定义以下状态：

• start: 初始状态
• digit: 当前字符是数字
• fail: 输入不是无符号整数

确定输入

我们可以在状态转换函数中定义输入。在这种情况下，输入将被分为以下三类：

1. 数字 (0-9)
2. 空格 (" ")
3. 其它字符

对于数字，我们可以从 start 状态转移到 digit 状态。如果在 digit 状态下输入数字，我们将保持在当前状态。如果我们输入了空格字符，我们将从 start 状态转移到结束状态。如果我们收到任何其他类型的字符，则 DFA 将失败并跳转到“失败”状态。

State-Transition Table

下面的状态转换表可以帮助让我们更容易地理解 DFA 的状态转换过程。

| 状态 | 输入 | 下一个状态 | |----------|--------|---------| | start | digit | digit | | start | " " | reject | | start | other | reject | | digit | digit | digit | | digit | " " | accept | | digit | other | reject | | fail | any | fail |

代码实现

下面是一个简单的 Python 代码实现，检查给定的输入值是否为无符号整数：

def is_unsigned_int(input_string):
    current_state = 'start'
    for i in range(len(input_string)):
        if input_string[i] >= '0' and input_string[i] <= '9':
            current_state = 'digit'
        elif input_string[i] == ' ':
            if current_state == 'start':
                continue
            elif current_state == 'digit':
                current_state = 'accept'
                break
            else:
                current_state = 'fail'
                break
        else:
            current_state = 'fail'
            break
    if current_state == 'accept':
        return True
    else:
        return False

测试代码

下面的测试代码可用于验证 is_unsigned_int 函数的实现。可以将其存储在单独的 Python 脚本中并执行。

def test_is_unsigned_int():
    test_cases = {
        "1234": True,
        "": False,
        "12 34": False,
        "-1234": False,
        "12.34": False,
        "abcd": False,
        " 1234": False,
        "1234 ": True,
    }
    
    for input_string, expected_output in test_cases.items():
        assert is_unsigned_int(input_string) == expected_output
        print(f'{input_string} -> {is_unsigned_int(input_string)}')

test_is_unsigned_int()