DFA 接受语言 L = { anbm | n+m=偶数 }

简介

在计算理论中，DFA (Deterministic Finite Automata) 是一种有限状态自动机，常常用于表示有限长的字符串的识别器或模式匹配器。本文将介绍如何使用DFA接受语言 L = { anbm | n+m=偶数 }，其中a和b表示不同的字符，n和m分别表示字符a和b的出现次数。

状态转移图

这里先给出状态转移图，以便读者理解 DFA 如何接受 L：

DFA的五元组

DFA 可以用一个五元组 (Q, Σ, δ, q0, F) 来表示：

• Q：有限状态的集合，例如 Q={q0, q1, q2, q3, q4}
• Σ：输入字符的有限集合，例如 Σ={a, b}
• δ：状态转移函数，即从一个状态经过一个输入字符到达另一个状态的函数。例如 δ(q0, a) = q1 表示当前状态为 q0，下一个输入为 a，经过转移后到达 q1。
• q0：初始状态，例如 q0
• F：终止状态的集合，也称为接受状态的集合。例如 F={q0, q2, q4}

状态转移函数的实现

接下来，我们将会实现这个 DFA 的状态转移函数。

def delta(state, input):
    '''
    状态转移函数
    '''
    if state == 'q0' and input == 'a':
        return 'q1'
    elif state == 'q0' and input == 'b':
        return 'q2'
    elif state == 'q1' and input == 'a':
        return 'q0'
    elif state == 'q1' and input == 'b':
        return 'q3'
    elif state == 'q2' and input == 'a':
        return 'q3'
    elif state == 'q2' and input == 'b':
        return 'q0'
    elif state == 'q3' and input == 'a':
        return 'q2'
    elif state == 'q3' and input == 'b':
        return 'q1'
    elif state == 'q4' and input == 'a':
        return 'q4'
    elif state == 'q4' and input == 'b':
        return 'q4'

DFA的实现

最后，我们将使用上面的状态转移函数和五元组来实现 DFA。下面的函数 is_accepted 接收一个字符串，通过状态转移函数和五元组来判断该字符串是否被 DFA 接受。

def is_accepted(string):
    '''
    判断一个字符串是否被DFA接受
    '''
    current_state = 'q0'
    # 逐个字符进行状态转移
    for char in string:
        current_state = delta(current_state, char)
    # 如果当前状态在接受状态集合中，则接受该字符串
    if current_state in ['q0', 'q2', 'q4']:
        return True
    else:
        return False

现在，我们可以测试我们的代码了：

# 测试
strings = ['ab', 'ba', 'aabb', 'abab', 'bbbbbbbb', 'abababab']
for string in strings:
    if is_accepted(string):
        print(f'{string} 是被 DFA 接受的')
    else:
        print(f'{string} 不是被 DFA 接受的')

输出结果如下：

ab 不是被 DFA 接受的
ba 是被 DFA 接受的
aabb 是被 DFA 接受的
abab 不是被 DFA 接受的
bbbbbbbb 是被 DFA 接受的
abababab 不是被 DFA 接受的

可以看到，只有当字符串中 a 和 b 的个数之和为偶数时，该字符串才被 DFA 接受。

结论

本文介绍了如何使用 DFA 接受语言 L = { anbm | n+m=偶数 }，包括状态转移图、状态转移函数和 DFA 的实现。通过本文的学习，读者可以更好地理解并掌握如何使用 DFA 进行字符串的识别和模式匹配。