构造接受奇数个 0 和奇数个 1 的 DFA 的程序

本程序旨在构造一个能够识别输入串中含有奇数个 0 和奇数个 1 的有限状态自动机。

算法设计

我们可以使用状态机的方法解决这个问题。设有限状态自动机的状态集为 {q0, q1, q2, q3}，其中 q0 为初始状态，q3 为接受状态。我们可以根据输入的每个字符，从当前状态转移到下一个状态，直到结束。当输入串中含有奇数个 0 和奇数个 1 时，最终状态为接受状态 q3，否则为非接受状态。

具体地，我们可以使用以下转移函数：

• δ(q0, 0) = q1，δ(q0, 1) = q0
• δ(q1, 0) = q0，δ(q1, 1) = q2
• δ(q2, 0) = q3，δ(q2, 1) = q1
• δ(q3, 0) = q2，δ(q3, 1) = q3

最终状态即为 q3。

代码实现

class DFA:
    def __init__(self, states, alphabet, delta, start_state, accept_states):
        self.states = states
        self.alphabet = alphabet
        self.delta = delta
        self.start_state = start_state
        self.accept_states = accept_states

    def accept(self, string):
        current_state = self.start_state
        for c in string:
            current_state = self.delta[current_state][c]
        return current_state in self.accept_states


states = {'q0', 'q1', 'q2', 'q3'}
alphabet = {'0', '1'}
delta = {
    'q0': {'0': 'q1', '1': 'q0'},
    'q1': {'0': 'q0', '1': 'q2'},
    'q2': {'0': 'q3', '1': 'q1'},
    'q3': {'0': 'q2', '1': 'q3'}
}
start_state = 'q0'
accept_states = {'q3'}

dfa = DFA(states, alphabet, delta, start_state, accept_states)

string = input("请输入一个字符串：")
if dfa.accept(string):
    print("合法字符串")
else:
    print("非法字符串")

使用方法

运行上述代码后，程序会提示你输入一个字符串。你可以输入任何字符串以测试 DFA 的正确性。如果输入串中含有奇数个 0 和奇数个 1，则输出“合法字符串”，否则输出“非法字符串”。

注意：输入的字符串只能包含 DFA 的字母表中的字符。