构造数字成本之和为 K 的最大数

在这个问题中，我们要构造一个最大的数，使得它的数字成本之和为 K。数字成本之和定义为每个数字的成本之和，其中成本是由一个二元组 (i, cost[i]) 给出的，其中 i 是数字，cost[i] 是该数字的成本。我们可以多次使用相同的数字，每个数字的成本都是它自己的成本。

例如，如果我们有以下成本 (i, cost[i])：

(0, 4) (1, 3) (2, 2) (3, 5) (4, 1)

如果 K = 6，则最大的数为 430。

我们可以通过贪心算法来解决这个问题。我们需要先对成本从大到小进行排序，然后从高到低循环每个数字。对于每个数字，我们想知道我们可以在多少次成本之内使用它。我们可以计算剩余成本（在使用该数字后）并将其除以数字成本，并向下取整得到次数。

我们首先将成本从大到小排序，然后从高到低循环每个数字：

def max_num(costs, k):
    costs = sorted(costs, key=lambda x: -x[1])  # 按成本从大到小排序

    res = []
    for i, c in costs:
        count = k // c  # 取整
        k -= count * c  # 更新剩余的成本
        res += [i] * count

    # 如果剩余成本仍然大于 0，则将剩余成本分配给成本最小的数字
    if k > 0:
        costs = sorted(costs, key=lambda x: x[1])
        i, c = costs[0]
        count = k // c
        res += [i] * count

    return ''.join(map(str, res))

在这个实现中，我们首先对成本从大到小排序，然后从高到低循环每个数字。我们迭代每个数字，并计算我们可以在成本内使用该数字的次数。我们向下取整，并使用该数字创建一个数。然后，我们更新成本并将其减去已使用的成本。如果我们还有成本剩余，我们选择成本最小的数字并将其分配给剩余成本。最后，我们将数字连接起来并返回它。

这个算法的时间复杂度为 O(n log n)，其中 n 是数字的数量，因为我们需要进行一次排序。空间复杂度为 O(n)，因为我们需要存储数字序列。

这是一种非常简单的贪心算法，但它是正确的，因为它保证随着我们将成本用尽，它将选择最大的数字。