构造数组，其中给定数组中相同索引元素的乘积之和为零

在解决该问题之前，我们需要先了解一个概念——前缀积。

前缀积

前缀积，顾名思义就是前面所有数的积。例如，对于数组 [2, 3, 4, 5, 6]，其前缀积数组为 [2, 6, 24, 120, 720]。

我们可以用以下代码计算出某个数组的前缀积：

def prefix_product(nums):
    n = len(nums)
    prefix = [1] * n
    for i in range(1, n):
        prefix[i] = prefix[i-1] * nums[i-1]
    return prefix

解题思路

此题要求的是相同索引元素的乘积之和为零，也就是说，索引 i 和索引 j 上的元素相乘为 0，那么这必须满足以下两种情况之一：

1. 索引 i 和索引 j 上的元素至少有一个是 0

2. 索引 i 和索引 j 上的元素相等

所以，我们可以将数组分为两段，一段是不为 0 的元素，另一段是 0 元素。对于第一段，我们可以求出其前缀积，对于第二段，直接计算该段 0 的个数即可。

如下代码所示：

def zero_product_array(nums):
    n = len(nums)
    # 计算前缀积
    prefix = prefix_product(nums)
    # 统计 0 的个数
    zero_count = nums.count(0)
    # 若 0 的个数大于等于 2，则整个数组的元素相乘之和为 0
    if zero_count >= 2:
        return [0] * n
    # 若 0 的个数等于 1，则只有该 0 元素对应的位置上的元素为前缀积之后的结果，其他位置返回 0 即可
    elif zero_count == 1:
        result = [0] * n
        zero_index = nums.index(0)
        result[zero_index] = prefix[-1]
        return result
    # 若 0 的个数为 0，则根据解题思路进行计算即可
    else:
        result = [0] * n
        for i in range(n):
            if nums[i] == 0:
                continue
            if nums.count(nums[i]) >= 2:
                result[i] = 0
            else:
                result[i] = prefix[i-1] * prefix[-1] // prefix[i]
        return result

总结

该题解法较为直接简单，但要注意细节，比如 0 的个数、前缀积的计算等。在理解了前缀积的概念之后，代码也比较容易理解。