给定数组的成对元素的最小乘积之和

简介

给定两个长度相等的数组nums1和nums2，现在可以对它们进行任意次数的交换操作，交换操作的定义是选择两个下标i和j并交换nums2[i]和nums2[j]。最终得到的数组需要满足nums1[i]*nums2[i]的和最小。

算法思路

首先需要对nums1进行排序，然后对nums2的每个数找到与其对应的nums1中的最小数并记录下来。最后将nums1和nums2中的数逐个相乘求和即可。

代码实现

def minProductSum(nums1, nums2):
    nums1.sort()
    nums2 = [nums2[i] for i in sorted(range(len(nums2)), key=lambda k: nums2[k])]
    return sum([nums1[i]*nums2[i] for i in range(len(nums1))])

时间复杂度

时间复杂度为$O(nlogn)$，其中$n$为数组长度。排序花费$O(nlogn)$的时间，遍历数组花费$O(n)$的时间。

空间复杂度

空间复杂度为$O(n)$，需要额外的数组存储排序后的nums2。

总结

该算法的思路较为简单，排序后对应相乘即可。但在实现中需要注意细节，如如何将nums2排序后的下标对应到nums1。