给定数组的元素对的最小乘积总和

问题描述

给定两个长度为 n 的正整数数组 nums1 和 nums2，以及一个整数 k。定义一组值 (i,j) 满足 nums1[i]*nums2[j] 最大，同时满足 i+j ≤ k 。找到所有满足条件的元素对 (i,j)，并计算这些元素对的最小乘积总和。

示例

示例1

输入：
nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出：
10
解释：
我们得到的元素对为
(1,1) : 1 * 4 = 4
(2,1) : 7 * 4 = 28
(1,2) : 1 * 6 = 6
因此，最小乘积总和为 4 + 6 = 10。

示例2

输入：
nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出：
1
解释：
我们得到的元素对为
(1,1) : 1 * 1 = 1
因此，最小乘积总和为 1。

算法

1. 将 nums1 和 nums2 分别排序。
2. 使用双指针 i 和 j，从 nums1 和 nums2 的末尾开始向前遍历。每次找到 nums1[i]*nums2[j] 最大的元素对，并记录进答案数组 ans 中。
3. 将 ans 数组中的元素从小到大排序，取出前 k 个数，并计算它们的和即为最小乘积总和。

代码实现

def minProductSum(nums1: List[int], nums2: List[int], k: int) -> int:
    n = len(nums1)
    nums1.sort()
    nums2.sort()
    ans = []
    i, j = n - 1, n - 1
    while len(ans) < k:
        mul1, mul2 = nums1[i] * nums2[j], nums1[i - 1] * nums2[j - 1]
        if mul1 > mul2:
            ans.append(mul1)
            j -= 1
        else:
            ans.append(mul2)
            i -= 1
    ans.sort()
    return sum(ans[:k])

复杂度分析

• 时间复杂度：排序数组的时间复杂度为 O(nlogn)，遍历数组的时间复杂度为 O(n)。因此，总的时间复杂度为 O(nlogn)。
• 空间复杂度：使用了常数个变量和一个长度为 k 的数组。因此，空间复杂度为 O(k)。