给定数组的乘积的因子总和

问题描述

给定一个整数数组 nums，请编写一个函数来计算所有元素的乘积的因子总和。

举例

示例1

输入:

nums = [1,2,3,4,5]

输出:

96

解释:

1. 数组中所有元素的乘积为120
2. 120的所有因子为1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60和120
3. 这些因子的总和为96

示例2

输入:

nums = [2,4,6,8,10]

输出:

522

解释:

1. 数组中所有元素的乘积为3840
2. 3840的所有因子为1、2、3、4、5、6、8、10、12、16、20、24、30、32、40、48、60、64、80、96、120、128、160、192、240、256、320、384、480、640、768、960、1280、1920和3840
3. 这些因子的总和为522

解决方案

我们可以将给定的整数数组进行遍历，并将其各个元素的乘积求出来。接着，我们可以使用一个for循环，找出该乘积的所有因子，并将这些因子的总和求出来。

代码如下：

def factorSum(nums: List[int]) -> int:
    # 求出给定数组所有元素的乘积
    product = 1
    for num in nums:
        product *= num

    # 找出所有因子的总和
    factor_sum = 0
    for i in range(1, int(product ** 0.5) + 1):
        if product % i == 0:
            factor_sum += i
            if i != product // i:
                factor_sum += product // i

    return factor_sum

时间复杂度

该解决方案的时间复杂度为O(N)。遍历一遍数组需要O(N)的时间，而每个数字的因子总和最多也只需要O(sqrt(P))的时间，其中P为该数字的乘积。

空间复杂度

该解决方案的空间复杂度为O(1)，因为除了几个整数变量和一个空数组之外，没有使用额外的空间。

总结

这道题涉及到了一些数学知识，例如如何找出一个数字的所有因子。但是，我们可以使用一个for循环，简单地将其进行求解。关键在于需要找出正确的循环上限，以便在不超过该上限的情况下找到所有的因子。