给定数组中所有对的乘积

在编写程序时，经常需要计算一个数组中所有可能的数对的乘积。例如，给定数组[1, 2, 3, 4]，我们需要计算以下所有乘积：1×2、1×3、1×4、2×3、2×4、3×4。有多种方法可以计算所有这些乘积，本文将介绍其中的几种。

1. 暴力法

暴力法是最简单的方法。我们可以使用两个嵌套的循环来枚举数组中的所有可能的数对，然后计算乘积。具体而言，对于数组arr，我们可以使用如下代码来计算所有乘积：

n = len(arr)
result = []

for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        result.append(arr[i] * arr[j])

return result

时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$。

2. 排序法

排序法是一种更快速的方法。我们可以先将数组排序，然后枚举所有的数对，计算乘积。当然，为了避免重复计算，我们可以在枚举时跳过排序后相同的数。具体而言，对于数组arr，我们可以使用如下代码来计算所有乘积：

arr.sort()
n = len(arr)
result = []

for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        if arr[i] != arr[j]:
            result.append(arr[i] * arr[j])

return result

时间复杂度为$O(n\log n)$，空间复杂度为$O(1)$。

3. 优化法

最后，我们介绍一种更加优化的方法。该方法的思想是，利用已有的计算结果来减少重复计算。具体而言，对于数组arr，我们可以先计算出所有数的乘积prod，然后枚举每个数，用prod除以该数得到该数对应的所有数对的乘积。需要注意的是，如果数组中有0，则直接返回结果为0；如果数组中有多个0，则返回所有数乘积为0。

n = len(arr)
result = [0] * n
prod = 1
zero_count = 0

for i in range(n):
    if arr[i] == 0:
        zero_count += 1
    else:
        prod *= arr[i]

if zero_count == 1:
    for i in range(n):
        if arr[i] == 0:
            result[i] = prod
else:
    for i in range(n):
        if arr[i] == 0:
            result[i] = prod
        elif zero_count > 1:
            continue
        else:
            result[i] = prod // arr[i]

return result

时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(n)$。

总的来说，以上三种方法均可以计算给定数组中所有可能的数对的乘积。具体选择哪种方法取决于具体情况。如果需要简单的实现且数组较短，则可以选择暴力法；如果数组较长，则可以选择排序法；如果需要更快速的实现，则可以选择优化法。