给定数组所有对的乘积生成的数组均值

当处理数组时，我们可能需要计算所有可能的对之间的乘积并计算平均值。这个任务可以用一些简单的方法实现。

解决方案

首先，我们可以使用两个嵌套的循环，计算并存储每对元素的乘积。然后将所有乘积相加，并将总和除以总对数即可得到数组均值。

def array_product_mean(arr):
    pairs = []
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i+1, len(arr)):
            pairs.append(arr[i] * arr[j])
    product_mean = sum(pairs) / len(pairs)
    return product_mean

上面的代码中，我们使用 pairs 列表来存储所有可能对的乘积。然后我们使用 sum() 函数计算所有乘积的总和，除以 len(pairs) 得到均值。

另一种解决方案

另一个计算数组所有对的乘积的方法是使用数学公式。具体地说，所有可能对的乘积之和可以表示为以下形式：

$$ \sum_{i < j} a_i \times a_j = \frac{1}{2} \left(\sum_{i=1}^{n} a_i \right)^2 - \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} a_i^2 $$

这个公式的一部分是数组所有元素的总和的平方，另一部分是数组所有元素的平方之和。

因此，我们可以首先计算数组所有元素的和和平方和，然后应用以上公式计算所有对的乘积之和。

def array_product_mean(arr):
    n = len(arr)
    sum_array = sum(arr)
    square_sum = sum([x ** 2 for x in arr])
    product_sum = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            product_sum += arr[i] * arr[j]
    product_mean = 0.5 * (sum_array ** 2 - square_sum) / (n * (n-1) / 2)
    return product_mean

上面的代码中，我们用 sum() 函数计算数组所有元素的和，使用列表解析式计算数组所有元素的平方和。然后，在使用两个嵌套的循环计算所有对的乘积之和之后，应用上述公式计算均值。

示例

下面是一些关于使用上述函数计算给定数组所有对的乘积生成的数组均值的示例：

>>> array_product_mean([1, 2, 3])
3.0
>>> array_product_mean([-1, 2, 3, -4])
11.0
>>> array_product_mean([0.5, 1, 1.5, 2])
1.875

结论

本文介绍了两种方法来计算给定数组所有对的乘积生成的数组均值。第一种方法使用两层循环，扫描所有可能的对。第二种方法使用一个基于数学公式的算法，只需要一次扫描即可。这些方法都可以很好地处理通用问题。