给定数字的因子树

在数学中，一个整数的因子是可以整除该整数的自然数。给定一个整数，因子树是将它的所有因子表示出来，形成一棵树的数据结构。

实现

在实现因子树时，我们可以使用递归的方法：

def factor_tree(n):
    factors = []
    for i in range(1, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            factors.append(n//i)
    factors = list(set(factors))
    factors.sort()
    
    if len(factors) == 2:
        return [n]
    
    tree = []
    for factor in factors[:-1]:
        subtree = factor_tree(factor)
        tree.append(subtree)
    
    tree.append([n])
    return tree

这个算法首先通过一个循环找出给定整数的所有因子，然后使用递归的方法找出每个因子的因子树。

示例

我们可以使用这个算法找出数字 24 的因子树。因为 24 的因子包括 1、2、3、4、6、8、12 和 24，因此我们可以将这些数字按照从小到大的顺序排列，得到：1、2、3、4、6、8、12、24。

首先，我们找出数字 1 的因子树，它只包含一个节点 1。

然后，我们找出数字 2 的因子树，它只包含一个节点 2。

接下来，我们找出数字 3 的因子树，它只包含一个节点 3。

然后，我们找出数字 4 的因子树，它包含两个节点 [2] 和 [4]。

接下来，我们找出数字 6 的因子树，它包含两个节点 [2, 3] 和 [6]。

然后，我们找出数字 8 的因子树，它包含三个节点 [2, 4]、[2, 8] 和 [8]。

接下来，我们找出数字 12 的因子树，它包含三个节点 [2, 6]、[3, 4] 和 [12]。

最后，我们找出数字 24 的因子树，它包含六个节点 [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]。

因此，数字 24 的因子树如下所示：

[1, [2], [3], [2, 4], [2, 3, 6], [2, 4, 8, 12], [3, 4, 12], [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]]