构造接受奇数个 0 和奇数个 1 的 DFA 的程序

在本文中，我们将介绍如何构造一个接受奇数个 0 和奇数个 1 的 DFA（确定有限状态自动机）的程序。 DFA 是一种常见的用于识别和处理形式语言的自动机，常用于编译器和正则表达式引擎中。

DFA 的定义

DFA 是一个五元组 $M = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)$，其中：

• $Q$ 是一组有限状态。
• $\Sigma$ 是输入字符集。
• $\delta$ 是一个状态转移函数，将一个状态和一个输入符号映射到另一个状态。
• $q_0$ 是起始状态。
• $F \subseteq Q$ 是一组接受状态。

DFA 从起始状态 $q_0$ 开始处理输入字符串，根据该字符串中的字符和当前状态，它将转移到下一个状态。当输入字符串被完全处理时，如果 DFA 正好处于接受状态，则该字符串被接受，否则拒绝。

构造 DFA 的过程

为了构造接受奇数个 0 和奇数个 1 的 DFA，我们需要执行以下步骤：

1. 确定状态集合：由于我们需要确定奇数个 0 和奇数个 1 的 DFA，我们可以使用状态集合 ${q_0, q_1, q_2, q_3}$。其中 $q_0$ 是起始状态，$q_1$ 表示奇数个 0，$q_2$ 表示奇数个 1，$q_3$ 表示偶数个 0 和偶数个 1。
2. 确定输入字符集：在本例中，输入字符集只包括 0 和 1。
3. 确定状态转移函数：对于每个状态和输入符号，我们需要确定下一个状态。我们可以使用以下转移函数：
   • $\delta(q_0, 0) = q_1$
   • $\delta(q_0, 1) = q_2$
   • $\delta(q_1, 0) = q_0$
   • $\delta(q_1, 1) = q_3$
   • $\delta(q_2, 0) = q_3$
   • $\delta(q_2, 1) = q_0$
   • $\delta(q_3, 0) = q_2$
   • $\delta(q_3, 1) = q_1$
4. 确定起始状态：在本例中，起始状态为 $q_0$。
5. 确定接受状态：在本例中，接受状态为 ${q_1, q_2}$。

使用上述步骤，我们可以构造接受奇数个 0 和奇数个 1 的 DFA。

代码实现

下面是实现该 DFA 的 Python 代码：

class DFA:
    def __init__(self):
        self.states = {'q0', 'q1', 'q2', 'q3'}
        self.alphabet = {'0', '1'}
        self.start_state = 'q0'
        self.accept_states = {'q1', 'q2'}
        self.transitions = {
            'q0': {'0': 'q1', '1': 'q2'},
            'q1': {'0': 'q0', '1': 'q3'},
            'q2': {'0': 'q3', '1': 'q0'},
            'q3': {'0': 'q2', '1': 'q1'}
        }

    def process(self, input_str):
        current_state = self.start_state
        for c in input_str:
            current_state = self.transitions[current_state][c]
        return current_state in self.accept_states

该代码定义了一个名为 DFA 的类，表示上述 DFA。其中包含状态集合、输入字符集、状态转移函数、起始状态和接受状态等信息。process() 方法接受一个输入字符串并返回一个布尔值，表示该字符串是否被 DFA 接受。