使用N个顶点构造图，其中K对顶点之间的最短距离为2

一、问题概述

给定N个顶点，构造一个图，保证其中K对顶点之间的最短距离为2。换言之，给定的图中，存在K个无向边，使得这些边的两个端点之间的最短距离为2。

二、问题分析

对于任意一个无向边(u, v)，可以构造两个中间节点x和y，使得(u, x), (x, y)和(y, v)三条边的长度都是2。这样，就可以保证边(u, v)的两个端点之间的最短距离为2。

设v1, v2, ..., vN为图的顶点，k为给定的K值。

为了保证K对顶点之间的最短距离为2，我们需要做如下处理：

1. 构造边(v1, v2), (v3, v4), ... , (vN-1, vN)，这些边的长度都是1，共有(N-1)/2条边。

2. 对于任意一条边(vi, vj)，i > j，可以构造两个中间节点x和y，并构造边(vi, x), (x, y)，(y, vj)三条边，这些边的长度都是2，共有k条边。需要注意的是，如果k大于(N-1)/2，则无法保证图中K对顶点之间的最短距离都为2。

三、代码实现

N = 6  # 总顶点数
K = 3  # K对顶点之间的最短距离为2

# 初始化邻接矩阵
adj_mtx = [[0] * N for _ in range(N)]

# 构造长度为1的边
for i in range(0, N-1, 2):
    adj_mtx[i][i+1] = adj_mtx[i+1][i] = 1

# 构造长度为2的边
cnt = 0
for i in range(N):
    for j in range(i+1, N):
        if cnt >= K:
            break
        if adj_mtx[i][j] == 0:
            x = i + 1
            y = j - 1
            adj_mtx[i][x] = adj_mtx[x][i] = 2
            adj_mtx[x][y] = adj_mtx[y][x] = 2
            adj_mtx[y][j] = adj_mtx[j][y] = 2
            cnt += 1

# 打印邻接矩阵
for row in adj_mtx:
    print(row)

四、参考文献

暂无。