检查图中的每个顶点三元组是否包含连接到第三个顶点的两个顶点

在一个无向图中，每个边连接两个顶点。一个顶点的三元组包含另外两个与该顶点连接的顶点，如果这两个顶点也相互连接。本文将介绍如何检查图中的每个顶点三元组是否包含连接到第三个顶点的两个顶点。

算法

我们可以使用暴力搜索来检查每个顶点的三元组。具体来说，对于每个顶点 v，我们将它与所有连接到它的顶点对进行比较。对于每个连接到 v 的顶点对 (u, w)，我们检查是否存在连接 u 和 w 的边。

如果存在一条连接 u 和 w 的边，则顶点 u、v和w构成了一个三元组。我们可以将这个三元组加入到结果集中。否则，我们继续搜索下一对连接到v的顶点。

伪代码

以下是使用深度优先搜索算法检查每个顶点三元组的伪代码：

function findTriplets(graph):
    triplets = []
    for v in graph.vertices:
        for u in v.neighbors:
            for w in v.neighbors:
                if u != w and graph.hasEdge(u, w):
                    triplets.append((u, v, w))
    return triplets

复杂度分析

该算法的时间复杂度为 O(|V|^3)，其中 |V| 是图中顶点的数量。对于每个顶点，我们要检查所有连接到它的顶点对，这需要 O(|V|^2) 的时间。因此，总时间复杂度为 O(|V|^3)。

该算法的空间复杂度为 O(|V|^3)，因为我们需要存储所有的三元组。如果三元组数量占用空间过大，则需要考虑优化算法。

总结

本文介绍了如何使用暴力搜索算法来检查一个无向图中的每个顶点三元组是否包含连接到第三个顶点的两个顶点。该算法的时间复杂度为 O(|V|^3)，空间复杂度也为 O(|V|^3)。如果需要检查的图比较大，可以考虑使用更高效的算法。