检查顶点 X 是否位于给定图的顶点 Y 的子图中

在某些情况下，我们需要检查某个顶点 X 是否属于给定图的顶点 Y 的子图中。下面是一种可行的方法：

def is_in_subgraph(graph, x, y):
    """
    检查顶点 X 是否位于给定图的顶点 Y 的子图中

    Args:
        graph: 给定图，以邻接矩阵的形式表示
        x: 待检查的顶点
        y: 给定图的顶点，表示子图的根节点

    Returns:
        bool: True 表示顶点 X 在子图中，False 表示不在
    """
    subgraph = set()  # 子图的顶点集合
    stack = [y]  # DFS 栈，初始为子图根节点 Y
    while stack:
        cur = stack.pop()  # 取出栈顶元素
        if cur not in subgraph:
            subgraph.add(cur)  # 将当前节点添加到子图顶点集合中
            for i in range(len(graph[cur])):
                if graph[cur][i] == 1:  # 遍历与当前节点相邻的节点
                    stack.append(i)  # 将相邻节点加入栈中
    return x in subgraph  # 判断 X 是否在子图中

详细解释

该方法使用 DFS（深度优先搜索）来遍历从子图根节点 Y 开始的所有节点，并将它们添加到子图顶点集合中。一旦遍历完成，我们可以很容易地检查顶点 X 是否在子图中，只需要判断 X 是否在子图顶点集合中即可。

为了实现 DFS，我们使用一个栈，初始将子图根节点 Y 加入栈中。然后，从栈中弹出栈顶元素，遍历它相邻的节点，并将相邻节点加入栈中。这样，DFS 就可以在从 Y 开始的所有节点上进行遍历了。当栈为空时，遍历结束。

另外，我们使用了一个集合 subgraph 来存储子图的顶点集合，以便后续的判断。

代码测试

下面是一个例子，用于测试上述代码：

if __name__ == '__main__':
    graph = [
        [0, 1, 1, 0],
        [1, 0, 0, 1],
        [1, 0, 0, 1],
        [0, 1, 1, 0]
    ]

    print(is_in_subgraph(graph, 2, 0))  # True
    print(is_in_subgraph(graph, 3, 0))  # True
    print(is_in_subgraph(graph, 1, 3))  # False
    print(is_in_subgraph(graph, 2, 3))  # True

该例子中给定的图如下所示：

0---1
|\ /|
| X |
|/ \|
3---2

当检查顶点 X 是否属于以节点 0 为根节点的子图时，期望得到的输出为 True。

同理，当检查顶点 3 是否属于以节点 0 为根节点的子图时，期望得到 True；当检查顶点 1 是否属于以节点 3 为根节点的子图时，期望得到 False；当检查顶点 X 是否属于以节点 3 为根节点的子图时，期望得到 True。

总结

本文介绍了一种检查顶点 X 是否位于给定图的顶点 Y 的子图中的方法。我们使用 DFS 来遍历从子图根节点 Y 开始的所有节点，并将其添加到子图顶点集合中。这样，我们可以很容易地判断顶点 X 是否在子图中。该方法的时间复杂度为 O(V+E)，其中 V 表示顶点数，E 表示边数。