题目描述

给定一个正整数数组nums，将它们分成若干个子集，要求每个子集的元素都可以被该子集中最小的元素整除，且子集个数最少。如果有多个解，返回任意一个解。

示例

输入：[1,2,3,4,5,6]

输出：[ [1,2,4], [3,6], [5] ]

解题思路

本题需要使用贪心算法，具体步骤如下：

1. 将数组nums排序。
2. 遍历数组，对于每个元素num，找到它可以放入的子集中最小的那个子集，若找不到则新建一个子集。
3. 返回所有子集的集合。

具体实现细节见代码注释。

代码实现

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 将数组排序，从小到大进行考虑
        nums.sort()
        # 用字典存储每个子集，键为子集的最小元素
        subsets = {}
        for num in nums:
            # 查找能够放入num的子集中最小的那个子集
            for k in subsets:
                if num % k == 0:
                    subsets[k].append(num)
                    subsets[num] = subsets[k]
                    del subsets[k]
                    break
            else:
                # 如果找不到，则新建一个子集
                subsets[num] = [num]
        # 返回所有子集的集合
        return list(subsets.values())

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlogn)$，其中n为数组长度。排序的时间复杂度为$O(nlogn)$，遍历数组的时间复杂度为O(n)，对于每个元素在字典中查找的时间也不会超过$O(logn)$。
• 空间复杂度：$O(n)$，存储子集的字典最多会占用n个元素的空间。