将数组拆分为K个长度的子集，以最小化每个子集的第二个最小元素的总和

在面对这种类型的问题时，我们需要采用一些常见的算法，以达到最小化目标。

算法分析

首先，我们需要将给定的数组升序排序，以便于找到每个子集的第二个最小元素。然后，我们需要创建长度为 K 的桶数组，并将桶数组的初始值都设置为0。

接下来，我们可以使用贪心算法来填充每个桶。我们可以将排序后的数组按顺序遍历，将每个元素插入到当前拥有最小第二小元素的桶中。如果没有这样的桶，则将元素插入到值最小的桶中。

最后，我们可以找到每个桶的最小第二小元素并加以求和，以得到最小化每个子集第二个最小元素总和的结果。

以下是 Python 代码实现：

def min_second_min(arr, K):
    arr.sort()
    buckets = [0] * K

    for i in range(len(arr)):
        min_val = float('inf')
        min_idx = -1
        for j in range(K):
            if buckets[j] and buckets[j][-1] < arr[i]:
                continue
            if len(buckets[j]) == 2:
                continue
            if not buckets[j]:
                buckets[j].append(arr[i])
                break
            if abs(buckets[j][-1] - arr[i]) < min_val:
                min_val = abs(buckets[j][-1] - arr[i])
                min_idx = j
        if min_idx != -1:
            buckets[min_idx].append(arr[i])

    result = 0
    for bucket in buckets:
        if len(bucket) < 2:
            return -1
        result += bucket[1]

    return result

print(min_second_min([1,2,3,4,5],3))

算法说明

时间复杂度: O(NlogN)

空间复杂度: O(K)

算法思路清晰，易于理解。

参考

详见：https://www.geeksforgeeks.org/minimize-sum-of-second-minimums-of-k-sub-arrays-of-an-array/