数组所有子集的子集总和 | O(2 ^ N)

在解决问题时，我们有时需要考虑所有可能的情况，这时我们可以使用集合的子集来遍历所有情况。给定一个数组，我们可以通过遍历它的所有子集的所有子集来计算其总和。

问题描述

给定一个整数数组nums，计算它的所有子集的所有子集的和。

例如，数组[1,2,3]的所有子集为[], [1], [2], [3], [1,2], [1,3], [2,3], [1,2,3]。其所有子集的和为22。

思路与解法

我们可以使用回溯算法来遍历所有子集，再暴力计算所有子集的总和。但这样的时间复杂度为O(2 ^ N * N)。

为了减少计算复杂度，我们可以先计算出每个数的出现次数。对于数组中的每个数num，其出现次数为2 ^ (n - 1)，其中n为数组长度。

接着我们遍历每个数，在每个数的出现次数内计算其子集的子集总和并加到总和中。期间需要一个变量temp来记录当前数的出现次数中每一次将其出现次数右移一个位置，直到其变为0为止。

代码

def subset_subset_sum(nums):
    # 计算每个数的出现次数
    counts = [2 ** i for i in range(len(nums))]
    res = 0
    for i in range(len(nums)):
        temp = counts[i]
        # 遍历当前数的出现次数
        while temp:
            # 计算当前子集总和
            s = 0
            for j in range(len(nums)):
                if temp & (2 ** j):
                    s += nums[j]
            # 计入结果
            res += s
            temp >>= 1
    return res

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(2 ^ N)。虽然时间复杂度没有减少，但因为没有进行多次暴力计算，因此实际计算时间会大幅减少。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为O(N)，主要消耗空间的是数组counts。