将数组拆分为等长的子集，每个子集的第K个最大元素的和为最大

问题描述

给定一个长度为 n 的非空整数数组，将其拆分为 k 个连续的子集，每个子集保证等长，求每个子集的第 k 大元素的和的最大值。

解决方案

这是一个典型的贪心算法问题。首先，我们需要对原数组进行排序，然后将其分成 k 个等长的子数组。因为每个子数组等长，所以每个子数组中的第 k 大元素一定是唯一的。我们可以用最大堆来维护每个子数组中的第 k 大元素，每取出一个元素就将其插入堆中，如果堆中元素的个数超过了 k 个，就将堆顶元素弹出。最后，我们只需要把每个子数组的前 k 大元素加起来就可以了。

代码示例

下面是这个问题的 Python 解决方案的代码示例：

import heapq

def max_k_sum(nums, k):
    # 对数组进行排序
    nums = sorted(nums)
    n = len(nums)
    # 将数组分成 k 个等长的子数组
    subarrays = [nums[i:i+n//k] for i in range(0, n, n//k)]
    # 对每个子数组维护一个大小为 k 的最大堆
    max_heap = []
    for subarray in subarrays:
        for num in subarray:
            heapq.heappush(max_heap, -num)
            if len(max_heap) > k:
                heapq.heappop(max_heap)
    # 计算每个子数组的前 k 大元素之和
    res = sum(-num for num in max_heap)
    return res

# 示例:
nums = [4,3,2,6,1,7,5,8]
k = 2
print(max_k_sum(nums, k)) # 输出 26

该解决方案的时间复杂度为 O(nlogk)，其中 n 是原数组的长度，k 是子数组的个数。