3-D 中两个平行平面之间的距离

在三维空间中，两个平行平面之间的距离可以通过以下公式计算：

distance = abs(d - d0) / sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

其中，d 和 d0 分别为两个平面到原点的距离（可以使用点到平面的公式计算），a、b 和 c 分别为两个平面的法向量的三个分量。

点到平面的公式

在计算两个平行平面之间的距离之前，你需要先了解如何计算一个点到一个平面的距离。点到平面的距离可以使用以下公式计算：

distance = abs(ax + by + cz + d) / sqrt(a^2 + b^2 + c^2)

其中，点的坐标为 (x, y, z)，平面的法向量为 (a, b, c)，d 是平面方程的常数项，即 $ax + by + cz + d = 0$ 中的 d。如果已知一个点 (x0, y0, z0)，你可以用它来代替 (x, y, z) 进行计算。

示例代码

以下是一个使用 Python 计算两个平行平面之间距离的例子：

import math

def distance_between_parallel_planes(plane1, plane2):
    a1, b1, c1, d1 = plane1
    a2, b2, c2, d2 = plane2

    # Calculate distance to origin for each plane
    d_to_origin1 = abs(d1) / math.sqrt(a1**2 + b1**2 + c1**2)
    d_to_origin2 = abs(d2) / math.sqrt(a2**2 + b2**2 + c2**2)

    # Calculate normal vectors
    normal1 = (a1, b1, c1)
    normal2 = (a2, b2, c2)

    # Calculate distance between planes
    dist = abs(d1 - d2) / math.sqrt(a1**2 + b1**2 + c1**2)

    return dist

这个函数接受两个表示平面方程的参数 plane1 和 plane2，形式为 (a, b, c, d)，其中 (a, b, c) 是平面的法向量，d 是常数项。函数返回两个平面之间的距离。