3D中点与平面之间的距离

在3D图形学中，计算3D中点与平面之间的距离是一个基本问题。它在很多3D应用中都有广泛的应用，如计算物体表面法线、投影、碰撞检测等。

点到平面的距离公式

点到平面的距离公式如下：

$$ d = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{\Vert \vec{n} \Vert} $$

其中，$\vec{v}$ 是点到平面的向量，$\vec{n}$ 是平面的法线。$\cdot$ 表示点乘，$\Vert \cdot \Vert$ 表示向量的模。

点到平面的逻辑如下：

• 计算点到平面的向量 $\vec{v}$
• 计算平面的法线 $\vec{n}$
• 计算向量 $\vec{v}$ 在法线 $\vec{n}$ 方向上的投影，即 $\vec{v}$ 和 $\vec{n}$ 的点乘
• 将投影长度除以法线的模长

代码实现

下面给出一个示例的C++代码实现：

#include <glm/glm.hpp>

// 计算点到平面的距离
float distance_point_to_plane(const glm::vec3& point, const glm::vec3& plane_normal, const glm::vec3& plane_point)
{
    glm::vec3 v = point - plane_point;
    float dot_product = glm::dot(v, plane_normal);
    return glm::abs(dot_product) / glm::length(plane_normal);
}

distance_point_to_plane 函数接受三个参数：点的坐标 point、平面的法线 plane_normal 和任意一点 plane_point。函数返回点到平面的距离。

在函数中，首先计算点到平面的向量 v。然后使用点乘计算向量 v 在法线 plane_normal 方向上的投影长度 dot_product。最后，将投影长度 dot_product 除以法线的模长即可得到距离。

需要注意的是，在实现中使用了 glm 库来进行向量计算，请确保已经安装了该库。