2 个平行平面之间的距离

在三维立体空间中，两个平行平面之间的距离是指从一个平面上任意一点到另一个平面的最短距离。下面我们来介绍如何计算两个平行平面之间的距离。

公式

两个平行平面之间的距离公式为：

$d = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{p_1p_2}|}{|\vec{n_1}|}$

其中：

• $d$ 表示两个平面之间的距离；
• $\vec{n_1}$ 表示第一个平面的法向量；
• $\vec{p_1p_2}$ 表示第一个平面上任意一点 $p_1$ 到第二个平面上任意一点 $p_2$ 的向量；
• $|\cdot|$ 表示向量的模长。

注意：两个平面必须平行，如果不平行公式将无法计算正确距离。

代码实现

下面是一个 Python 实现两个平行平面之间距离的代码示例：

import math

def plane_distance(normal_vector_1, point_1, point_2):
    """
    根据公式计算两个平行平面之间的距离
    """
    dot_product = sum([n1 * (p2 - p1) for n1, p1, p2 in zip(normal_vector_1, point_1, point_2)])
    distance = abs(dot_product) / math.sqrt(sum([n1 ** 2 for n1 in normal_vector_1]))
    return distance

以上代码实现了一个 plane_distance() 函数，该函数接受三个参数：

• normal_vector_1：第一个平面的法向量，用一个列表表示；
• point_1：第一个平面上任意一点的坐标，用一个列表表示；
• point_2：第二个平面上任意一点的坐标，用一个列表表示。

函数返回两个平面之间的距离。

示例

我们来看一个具体的示例，假设有两个平面，它们的方程分别为：

• $2x + 3y - z + 4 =0$
• $2x + 3y - z + 1 =0$

求这两个平面之间的距离。

我们可以将这两个平面的法向量和任意一点的坐标带入 plane_distance() 函数中进行计算：

normal_vector_1 = [2, 3, -1]
point_1 = [0, 0, -4]
point_2 = [0, 0, -1]
result = plane_distance(normal_vector_1, point_1, point_2)
print(result)  # 输出 3.0

计算结果为 3.0，即两个平面之间的距离为 3.0。