3D中两个平行平面之间的距离

在三维空间中，两个平行平面之间的距离可通过以下公式计算：

$d = |\mathbf{n}\cdot \mathbf{v}|/|\mathbf{n}|$

其中，$\mathbf{n}$是平面的法向量，$\mathbf{v}$是任意一点到平面的向量。$|\cdot|$表示向量的模长。

注意，这个公式只能用于计算直线与平面的距离。如果需要计算两个不平行的平面之间的距离，则需要先计算它们的法线向量之间的夹角，再根据夹角计算距离。

下面是一个Python函数，用于计算两个平行平面之间的距离：

def plane_distance(plane1, plane2):
    """
    Calculate the distance between two parallel planes in 3D space.

    Args:
        plane1 (tuple): A tuple (point, normal) representing the first plane,
                        where 'point' is a point on the plane and 'normal' is the normal vector of the plane.
        plane2 (tuple): A tuple (point, normal) representing the second plane.

    Returns:
        float: The distance between the two planes.
    """
    point1, normal1 = plane1
    point2, normal2 = plane2
    v = point2 - point1
    return abs(np.dot(v, normal1)) / np.linalg.norm(normal1)

这个函数的输入是两个表示平面的元组，每个元组包含一个平面上的点和该平面的法向量。输出是两个平面之间的距离。

下面是一个例子：

import numpy as np

plane1 = (np.array([1, 2, 3]), np.array([0, 0, 1]))
plane2 = (np.array([1, 2, 5]), np.array([0, 0, 1]))

distance = plane_distance(plane1, plane2)

print(distance)  # Output: 2.0

在这个例子中，两个平面都是 $z = 3$ 和 $z = 5$，它们之间的距离应该是2。