3D 中两个平面之间的角度

在 3D 图形学中，我们经常会遇到需要计算两个平面之间的角度的情况。这个角度通常用于计算物体的倾斜角度，或者两个面之间的夹角。在这篇文章中，我们将介绍如何计算 3D 空间中两个平面之间的角度。

理论知识

在 3D 空间中，两个平面的夹角可以通过它们的法向量来进行计算。平面的法向量是一个垂直于平面的向量，它可以用于表示平面的方向。

假设我们有两个平面 P1 和 P2，它们的法向量分别为 n1 和 n2。那么这两个平面之间的夹角 θ 可以用以下公式来计算：

θ = arccos(n1·n2 / (|n1|·|n2|))

其中，· 是两个向量的点积运算，|n1| 和 |n2| 分别是 n1 和 n2 的模。

应用实例

下面是一个简单的 Python 代码片段，展示了如何计算两个平面之间的角度。这个代码片段假设我们已经有了平面的法向量，并且 n1 和 n2 存储在了两个列表中：

import math

n1 = [0, 0, 1]
n2 = [1, 0, 0]

dot_product = n1[0]*n2[0] + n1[1]*n2[1] + n1[2]*n2[2]
norm_n1 = math.sqrt(n1[0]**2 + n1[1]**2 + n1[2]**2)
norm_n2 = math.sqrt(n2[0]**2 + n2[1]**2 + n2[2]**2)

angle = math.acos(dot_product / (norm_n1 * norm_n2)) * 180 / math.pi

print("Angle between the two planes: %.2f degrees" % angle)

这个代码片段会输出 Angle between the two planes: 90.00 degrees，这意味着这两个平面之间的夹角为 90°。

总结

在 3D 图形学中，计算两个平面之间的角度是一个常见问题。本文介绍了如何使用平面的法向量来计算这个角度，并给出了一个 Python 代码片段来演示这个过程。