仅通过插入元素使所有长度为 K 的子数组的总和相等

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 K，你需要仅通过插入元素来使所有长度为 K 的子数组的总和相等。返回你需要插入的最小元素数目，如果无法满足条件，则返回 -1。

示例

输入如下：

nums = [1,2,3,4], K = 3

输出如下：

2

解释：

我们可以在 nums 中插入两个元素 2 和 4，将数组变为：[1,2,3,2,4,4]，这样所有长度为 3 的子数组的和均为 7。

思路分析

首先，需要判断能否通过插入元素使所有长度为 K 的子数组的总和相等，即需要保证 nums 数组长度能够被 K 整除。如果无法满足条件，则直接返回 -1。

接着，可以求出所有长度为 K 的子数组的和以及每个子数组的起始和结束下标。可以使用一个哈希表来记录每个和出现的次数。然后，通过计算哈希表中出现次数最多的和的个数，就可以得出需要插入的最小元素数目。

代码实现

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], K: int) -> int:
        if len(nums) % K != 0:
            return -1
        
        n = len(nums)
        s = [0] * (n + 1)

        for i in range(1, n + 1):
            s[i] = s[i - 1] + nums[i - 1]

        d = {0: 1}
        res = 0

        for i in range(K - 1, n):
            t = s[i + 1] - s[i + 1 - K]

            if t not in d:
                d[t] = 0

            d[t] += 1

            if i - K + 1 < 0:
                continue

            p = s[i + 1 - K] - s[i + 1 - K // 2]

            if p in d:
                res += d[p]

            if p - s[i + 1 - K] not in d:
                continue

            res += d[p - s[i + 1 - K]]

        return K * (n // K) - res
        

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(n)$