总和等于给定数 n 的最小平方数

在这个题目中，我们需要找到一组平方数，使得它们的和等于给定的数 n，而且这组平方数中的数量要最小。

解法

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题，具体的过程如下所述：

1. 定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示总和为 i 时需要的最少平方数。
2. 初始化数组中的元素为最大值，即 dp[i] = i。
3. 枚举每个数 j，其中 1 <= j <= 根号下 n。计算平方数 k，其中 k = j * j。
4. 对于每个平方数 k，更新数组中的元素。如果 k <= i，那么 dp[i] = min(dp[i], dp[i-k]+1)。

最终，我们可以得到 dp[n] 表示总和为 n 时需要的最少平方数。

下面是对应的 Python 代码实现：

import math

def min_square_sum(n):
    dp = [i for i in range(n+1)]
    for j in range(1, int(math.sqrt(n))+1):
        k = j * j
        for i in range(k, n+1):
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-k]+1)
    return dp[n]

示例

我们可以使用以下的示例来验证我们的解法是否正确：

输入： n = 12

输出：3

解释：12 可以表示为 2^2 + 2^2 + 2^2 或 3^2 + 1^2 + 1^2。

总结

总和等于给定数 n 的最小平方数问题可以通过动态规划来解决。我们可以使用一个数组 dp 来记录总和为 i 时需要的最少平方数。在每个平方数的枚举过程中，我们可以使用数组 dp 来更新它的值。最终，我们可以得到 dp[n] 表示总和为 n 时需要的最少平方数。