总和等于 N 的最小阶乘数

1. 问题描述

给定一个正整数 N，找到一个最小的阶乘数，使得其数字之和等于 N。如果不存在这样的阶乘数，则返回 -1。

例如：

• 输入: N = 5，输出: 5，因为 5 = 1! + 4!。
• 输入: N = 12，输出: 58，因为 12 = 3! + 4! + 5!。

2. 解题思路

从小到大遍历阶乘数，找到第一个阶乘数使得其数字和等于 N。因为阶乘数的数字和是单调递增的，所以找到的第一个符合要求的阶乘数一定是最小的。

另外，由于 1! = 1，所以 N > 1 时至少需要两个阶乘数相加，因此只需要遍历到以 2 开始的阶乘。

3. 代码实现

def find_min_factorial_sum(n: int) -> int:
    def get_factorial(num):
        res = 1
        for i in range(2, num+1):
            res *= i
        return res
        
    for i in range(2, n+1):
        digits_sum = sum(map(int, str(i)))
        factorial_sum = get_factorial(digits_sum)
        if factorial_sum == n:
            return i
        elif factorial_sum > n:
            break
    return -1

4. 总结

本题的时间复杂度为 O(N^2)，空间复杂度为 O(1)。虽然和解法简单，但输入较大时运行时间较长。如果需要优化，可以在计算数字的阶乘时使用缓存来减少计算次数，或者使用二分查找来找到符合要求的阶乘数。