检查总和等于数字阶乘的长度为 K 的子数组是否存在

这个问题可以通过枚举所有长度为 K 的子数组，并检查其总和是否等于数字阶乘来解决。但这种方法的时间复杂度是 O(nK)，其中 n 是输入数组的长度。

更好的方法是使用滑动窗口技术。我们首先计算数组的阶乘并将其存储在变量中。然后，我们使用两个指针start和end来维护一个长度为K的滑动窗口。我们从起始位置移动窗口，并检查窗口内的元素总和是否等于数字阶乘。如果等于，则子数组存在。否则，我们移动窗口并继续检查。

以下是一个Python实现：

def find_subarray(num, k):
    # 计算数字阶乘
    fact = 1
    for i in range(1, num+1):
        fact *= i

    # 初始化窗口和总和
    start = 0
    end = k-1
    window_sum = sum(num[start:end+1])

    # 滑动窗口
    while end < len(num):
        # 检查子数组是否存在
        if window_sum == fact:
            return True

        # 移动窗口
        window_sum -= num[start]
        start += 1
        end += 1
        if end < len(num):
            window_sum += num[end]

    # 子数组不存在
    return False

这个函数需要输入一个数字列表和一个整数k。它返回一个布尔值，表示是否存在总和等于数字阶乘的长度为k的子数组。

以下是使用示例：

num = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 3
result = find_subarray(num, k)
print(result)  # True

k = 4
result = find_subarray(num, k)
print(result)  # False

这个程序将输出True和False，表示存在长度为3的子数组的总和等于数字阶乘，但不存在长度为4的这样的子数组。

这是一个简单但非常高效的解决方案，时间复杂度为O(n)。