总和等于其长度的子数组的计数 | 2套

在计算机科学中，子数组是原始数组的连续一部分。给定一个整数数组 nums，请编写两个不同的算法，分别按照要求返回满足以下条件的子数组数量：

1. 子数组的元素和等于其长度。
2. 子数组的元素和等于其长度的平方。

算法一

问题分析

考虑使用滑动窗口解决此问题。滑动窗口的左右指针开始均指向数组的第一个元素。当右指针移动时，计算左右指针之间的元素和，如果和等于子数组长度，则计数器加 1。当和大于子数组长度时，左指针向右移动。

对于滑动窗口的长度求平方的情况，可以在计算左右指针之间的元素和时先将其平方，然后比较结果是否等于子数组长度的平方。

代码片段

def countSubArrays(nums: List[int]) -> List[int]:
    def countSubArraysHelper(target: int) -> int:
        n = len(nums)
        left = 0
        count = 0
        sum = 0
        for right in range(n):
            sum += nums[right]
            while left <= right and sum > target:
                sum -= nums[left]
                left += 1
            if sum == target:
                count += 1
        return count

    return [countSubArraysHelper(i) for i in [len(nums), len(nums) ** 2]]

示例

输入：

nums = [1, 1, 1, 1, 1]

输出：

[5, 5]

算法二

问题分析

另一种解决此问题的方法是使用哈希表。从头开始遍历数组，维护一个变量 sum，记录所有已经遍历过的元素的和，对于当前遍历到的元素 num，如果 sum - len(array) 等于 num，则计数器加 1，因为子数组长度为 len(array) 且子数组的元素和为 sum 的子数组必然包含当前元素 num。

同样的，在求长度平方的情况中，可以将 sum 先求平方，然后比较结果是否等于 len(array) 的平方。

代码片段

def countSubArrays(nums: List[int]) -> List[int]:
    def countSubArraysHelper(target: int) -> int:
        n = len(nums)
        count = 0
        sum = 0
        hash_table = defaultdict(int)
        for i in range(n):
            sum += nums[i]
            if sum == i + 1 + target:
                count += hash_table[sum - target]
            hash_table[sum] += 1
        return count

    return [countSubArraysHelper(i) for i in [len(nums), len(nums) ** 2]]

示例

输入：

nums = [1, 1, 1, 1, 1]

输出：

[5, 5]

总结

本文介绍了两种解决子数组元素和等于其长度和子数组元素和等于其长度平方的问题的方法，分别使用了滑动窗口和哈希表。无论采用哪种方法，其时间复杂度均为 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。