题目介绍

给定一个数组和一个整数K，找到数组中所有的计数对，使得它们的“设置位总和”等于K。

“设置位总和”指的是一个数字二进制表示中为1的位数总和。

例如，对于数字5，其二进制表示为101，因此其“设置位总和”为2。

解决方案

我们可以使用两种方法来解决这个问题。

方法一：暴力法

我们可以通过遍历数组中的所有可能性来找到所有符合要求的计数对。对于每个元素，我们都要遍历其余的元素，并找到那些与它相加的元素的“设置位总和”等于K。这种方法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为数组中的元素数。

代码实现

def countPairs(arr, K):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if bin(arr[i] + arr[j]).count('1') == K:
                count += 1
    return count

时间复杂度

这个算法的时间复杂度为O(N^2)，对于大型数组来说，它的性能会非常低。

方法二：哈希表法

我们可以使用哈希表来提高解决这个问题的效率。首先，我们将数组中的所有元素插入哈希表中，并将每个元素的“设置位总和”作为哈希表的键。之后，我们可以遍历整个数组并查找与每个元素相加的元素的“设置位总和”，并从哈希表中查找相应的键。如果键存在，我们就可以将其值加入计数器中。这种方法的时间复杂度为O(N)，其中N为数组中的元素数。

代码实现

def countPairs(arr, K):
    count = 0
    hash_table = {}
    for i in range(len(arr)):
        sum_of_bits = bin(arr[i]).count('1')
        if sum_of_bits in hash_table:
            count += hash_table[sum_of_bits]
        if K - sum_of_bits in hash_table:
            hash_table[K - sum_of_bits] += 1
        else:
            hash_table[K - sum_of_bits] = 1
    return count

时间复杂度

这个算法的时间复杂度为O(N)，因为我们只需要遍历数组一次，而对于哈希表的查找操作，其时间复杂度为O(1)。

总结

在这篇文章中，我们介绍了如何解决“设置位总和等于K的计数对”这个问题。我们可以使用暴力法来解决这个问题，但它的时间复杂度较高。相反，我们还可以使用哈希表来提高解决这个问题的效率。这种方法只需要遍历数组一次，因此它的时间复杂度为O(N)。