总和等于其长度的子数组的计数

介绍

在程序开发中，我们常常需要计算数组中符合某种规律的子数组个数。其中一种常见需求是计算总和等于其长度的子数组的个数。例如，对于数组 [1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]，它的总和等于长度的子数组有 [1, -1, 0], [-1, 0, 1], [0, 1, -1], [1, -1, 0, 1, -1, 0, 1]，共计四个。

本文将介绍如何通过两种不同的方法实现这一目标。

方法一：暴力枚举

最简单的方法是使用暴力枚举法，即逐个遍历数组中的所有子数组，并检查每个子数组的总和是否等于其长度。具体实现过程如下：

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            subarray = arr[i:j+1]
            if sum(subarray) == len(subarray):
                count += 1
    return count

该算法的时间复杂度为 O(n^3)，并不适用于较大规模的数据。

方法二：滑动窗口

更优秀的解法是使用滑动窗口。滑动窗口是一种常用的数组/字符串处理技巧，它可以将嵌套的循环问题，转换为单循环问题，降低时间复杂度。

对于本题，滑动窗口技巧的实现过程如下：

def count_subarrays(arr):
    count = 0
    left = 0
    right = 0
    total = arr[0]
    while right < len(arr):
        if total == right - left + 1:
            count += 1
            right += 1
            if right < len(arr):
                total += arr[right]
            total -= arr[left]
            left += 1
        elif total < right - left + 1:
            right += 1
            if right < len(arr):
                total += arr[right]
        else:
            total -= arr[left]
            left += 1
    return count

该算法的时间复杂度为 O(n)，可用于较大规模的数据。