检查是否存在长度K与总和等于阶乘的子数组

在这个问题中，我们需要检查是否存在一个长度为 K 的子数组，其元素的总和恰好等于 $K$ 的阶乘。 如果这样的子数组存在，我们将返回 True，否则返回 False。

解决方案

我们可以使用滑动窗口算法来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 计算 $K$ 的阶乘 $K!$。

2. 初始化一个滑动窗口，初始大小为 $K$，并计算窗口内元素的总和。

3. 如果窗口内元素的总和等于 $K!$，则返回 True。

4. 否则，将窗口向右移动一位，并计算新窗口内元素的总和。

5. 重复步骤 3 和 4，直到窗口到达数组末尾。

6. 如果在上述过程中未找到满足条件的子数组，则返回 False。

代码实现如下：

def check_factorial_subarray(arr, K):
    factorial = 1
    for i in range(2, K + 1):
        factorial *= i
    window_sum = sum(arr[:K])
    if window_sum == factorial:
        return True
    for i in range(K, len(arr)):
        window_sum = window_sum - arr[i-K] + arr[i]
        if window_sum == factorial:
            return True
    return False

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度为 $O(N)$，其中 $N$ 是给定数组的长度。空间复杂度为 $O(1)$。

示例

例如，如果给定的数组为 [1, 2, 3, 4, 5]，$K=3$，则程序将返回 True，因为子数组 [3, 4, 5] 的总和等于 $3!$。