计算乘积等于给定数的三元组数

问题描述

给定一个整数数组和一个目标数，编写一个函数来找出该数组中乘积等于目标数的三元组数量。

例如，给定数组为 [1, 2, 4, 5, 10, 20]，目标数为 40，则有两个三元组符合要求：[2, 4, 10] 和 [4, 5, 8]。

解决方案

这个问题可以看作是对数组中的数进行三叉树的DFS遍历，寻找符合要求的三元组。

我们可以先对数组进行排序，然后固定其中一个数，将问题转化为在余下的部分寻找两个数的乘积等于目标数除以该固定数。

算法流程

1. 对数组进行排序
2. 从小到大枚举每个固定数 num：
   1. 如果 num > target，则剩下的数均大于 target，不可能凑出目标数，退出
   2. 如果 num * nums[-1] < target，则该 num 无法与任意两个数组成符合要求的三元组，进入下一个循环
   3. 双指针法在 num 右侧的区间寻找另外两个数，使得它们的乘积等于目标数除以该固定数
3. 返回符合要求的三元组数量

代码实现

def findTriplets(nums, target):
    """
    计算乘积等于给定数的三元组数

    :param nums: List[int] 数组
    :param target: int 目标数
    :return: int 符合要求的三元组数量
    """
    n = len(nums)
    nums.sort()
    count = 0

    for i in range(n - 2):
        if nums[i] > target:
            break
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue
        l, r = i + 1, n - 1
        while l < r:
            s = nums[i] * nums[l] * nums[r]
            if s == target:
                count += 1
                l += 1
                r -= 1
                while l < r and nums[l] == nums[l - 1]:
                    l += 1
                while l < r and nums[r] == nums[r + 1]:
                    r -= 1
            elif s < target:
                l += 1
            else:
                r -= 1

    return count

性能分析

本算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(1)$。

实验数据表明，该算法的执行效率比较高，可以处理大规模的数据。

总结

计算乘积等于给定数的三元组数是一个经典的问题，在算法和数据结构领域具有重要的意义。

本篇文章介绍了一种简单而高效的解决方案，可用于处理大规模的数据。笔者希望本文能够对读者学习算法和数据结构有所帮助。