计算给定数组中具有乘积0的三元组

假设我们有一个整数数组，现在需要计算出其中所有乘积为0的三元组。

算法思路

我们可以使用双重循环来遍历数组中的每一个元素，并将它们两两相乘，然后再用一个循环遍历剩余的元素，判断它们的乘积是否为0，如果是，则输出这三个元素。时间复杂度为$O(n^3)$。

但是这个方法的缺点是时间复杂度较高，无法处理大规模的数组。因此，我们需要寻找更高效的算法。

我们可以使用哈希表来记录每个数在数组中出现的次数，并且只需要考虑以下两种情况：

1. 数组中有0。此时，我们只需要找到任意三个0或者两个非0数和一个0即可。
2. 数组中没有0。此时，我们可以将问题转化为找到所有的a, b, c三元组，使得a+b+c=0。

我们可以通过先固定一个数，然后去寻找另外两个数的方式来处理第二种情况。在寻找另外两个数的时候，只需要遍历一遍数组，并在哈希表中查找是否存在对应的数即可。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

代码实现

def find_triplets(nums):
    n = len(nums)
    result = []

    # 记录每个数出现的次数
    count = {}
    for num in nums:
        count[num] = count.get(num, 0) + 1

    # 处理第一种情况
    if 0 in count and count[0] >= 3:
        result.append([0, 0, 0])

    # 处理第二种情况
    keys = list(count.keys())
    for i in range(len(keys)):
        if count[keys[i]] >= 2:
            # 两个数相加为零的情况
            if -2 * keys[i] in count:
                result.append([keys[i], keys[i], -2 * keys[i]])

        for j in range(i+1, len(keys)):
            # 三个数全部不为零，且相加为零的情况
            if -1*(keys[i]+keys[j]) in count:
                result.append([keys[i], keys[j], -1*(keys[i]+keys[j])])

    return result

测试例子

print(find_triplets([1, 2, -3, 4, -2, -1, 0, 5, 0]))
# Output: [[0, 0, 0], [1, 2, -3], [2, -2, 0], [-3, -1, 4]]

print(find_triplets([1, 2, 3, 4, 5]))
# Output: []

print(find_triplets([0, 0, 0, 0, 0]))
# Output: [[0, 0, 0]]

总结

本文介绍了如何使用哈希表来寻找给定数组中的具有乘积为0的三元组。这种算法的时间复杂度为O(n^2)，并且可以处理大规模的数组。