题目描述

给定一个整数数组和一个整数K，请编写一个函数来计算该数组中有多少个三元组（三个不同的数字），使它们的最大公约数为K。

例如，对于数组[2, 3, 4, 6, 9, 12] 和K=3，结果为3，因为存在三个三元组(2,3,9)、(3,6,9)、(3,9,12)的最大公约数均为3。

方法

我们可以首先统计原数组中每个数出现的次数（由于数字可以重复出现，因此必须统计频率），然后找出可行的三元组。假设当前考虑的三元组为(a,b,c)，我们需要满足以下条件：

1. $a,b,c$ 两两不同。
2. $\gcd(a,b) = \gcd(b,c) = \gcd(a,c) = x$，其中 $x$ 是给定的 $K$。

当然，三元组的顺序并不重要，因此我们可以假设 $a\le b\le c$，并只考虑满足 $a\le b\le c$ 的三元组。此时我们需要用到双重循环：第一重循环枚举 $a$，第二重循环枚举 $b$ 和 $c$。对于第二重循环，我们实际上只需要枚举 $b$，然后令 $c \ge b$；同时为了避免重复，我们在从数组的末尾往前遍历 $b$ 和 $c$ 时，要保证 $b<c$。

代码实现

代码实现的时候，我们可以先使用 Counter 统计字符频率。然后枚举每个可能的 $(a,b,c)$，调用 math.gcd 函数计算 $\gcd$ 值。时间复杂度为$ O(n^2)$。