寻找具有 K 个设置位的最小元素

在一个给定数组中，我们需要找到一个具有 K 个设置位的最小元素，使得对于数组中的每个元素，它与该最小元素的按位与的总和最大。

这个问题可以通过以下步骤解决：

1. 将数组中的所有元素转换为二进制表示形式。

2. 统计数组中所有元素对应的每一位上的出现次数。

3. 找到具有K个设置位的最小元素：

   通过从高位到低位逐个检查每一位，在该位上设置1所能导致的总和最大的是什么。

   因为要找到一个具有K个设置位的最小元素，所以我们首先将最高位设置为1，然后逐个检查下一位。如果该位上的和比不设置该位所能得到的和更大，那么我们就设置该位为1，否则设置为0。我们再检查下一位，以此类推，直到我们达到K个设置位。

下面给出这个问题的具体实现：

def find_min_element(arr, K):
    # 统计数组中所有元素对应的每一位上的出现次数
    bit_count = [0] * 32
    for num in arr:
        for i in range(32):
            if num & (1 << i):
                bit_count[i] += 1
    
    # 通过从高位到低位逐个检查每一位，找到具有K个设置位的最小元素
    min_element = 0
    for i in range(31, -1, -1):
        if bit_count[i] >= K:
            min_element |= 1 << i
            bit_count[i] -= K
        else:
            min_element |= bit_count[i] << i
            K -= bit_count[i]
    return min_element

备注：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$