导言

本文将介绍一个常见的面试算法问题：具有 K 个设置位的最小元素，使得每个具有 K 个数组元素的按位与之和最大。通过本文的学习，读者将会更好地理解该问题以及解决该问题的方法。

问题说明

给定一个数组，你需要找到一个最小的元素，它具有 K 个设置位，并且与数组中每个具有 K 个设置位的元素的按位 AND 值都最大。

例如，假设我们有一个数组 arr = [5, 9, 7, 18, 21, 13] ，其中每个元素都被表示为二进制数。假设 K=2，要求找到一个具有两个设置位的最小元素 X，使得 arr 中的每个具有两个设置位的元素与 X 的按位 AND 值都最大。

在上面的例子中，有三个元素具有两个设置位：5 (0101)，9 (1001) 和 13 (1101)。它们的按位 AND 值为 0001，0011 和 0101。因此，我们需要找到一个具有两个设置位的最小元素 X，满足 X 和 0001，0011 和 0101 的按位 AND 值都最大。

解法分析

这个问题的解决方案还是比较容易的，我们可以通过位运算来解决它。具体的解决方案如下：

• 枚举每个设置位，从最高位开始，一直到第 k 个设置位。假设当前正在考虑第 i 个设置位。
• 对于当前设置位，我们可以将数组 arr 中所有具有 i 个设置位的元素进行按位 AND 操作，得到一个结果 result。
• 将 result 中第 i 个设置位设置为 1，其余位都设置为 0（可以使用移位操作来实现），得到一个值 mask。这个 mask 就是我们需要确保最终答案中包含的设置位。
• 将 mask 和以前考虑到的所有设置位保留其中的 1，其余位全部设置为 0，得到一个值 res。
• 我们将 res 加入到向量中，继续处理下一个设置位。
• 最终，我们在向量中找到最小的元素，它就是我们想要的结果。

代码实现

下面是 Python 代码的实现：

def find_min_element(arr, k):
    n = len(arr)
    res = 0
    for i in range(31, -1, -1): # 从最高位开始枚举设置位
        cnt = 0 # 统计当前位为 1 的元素个数
        mask = 1 << i
        for j in range(n):
            if arr[j] & mask:
                cnt += 1
        if cnt >= k: # 如果当前位至少有 k 个元素为 1
            res |= mask # 将当前位设置为 1，用于最后返回结果
    return res

总结

本文介绍了如何解决一个常见的面试算法问题：具有 K 个设置位的最小元素，使得每个具有 K 个数组元素的按位与之和最大。通过位运算的方法，我们可以很容易地实现该问题的解决方案，并且具有时间复杂度 O(N)。读者可以通过学习本文，更好地理解该问题以及解决该问题的方法。