生成具有前一个元素和下一个元素的按位与的数组

简介

按位与是一种二进制运算，与操作符为 “&”，用来将两个二进制数的每一位进行比较，只有两个数在同一位上都为 1 时，结果为 1，否则为 0。在这个题目中，我们需要生成一个新的数组，数组中每个元素的值都是其前一个元素和下一个元素的按位与。

来源

该题目来自 leetcode

示例

输入：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

输出：[0, 0, 2, 2, 4, 4, 6, 6]

解释：[0 AND 1, 1 AND 2, 2 AND 3, 3 AND 4, 4 AND 5, 5 AND 6, 6 AND 7, 7] = [0, 0, 2, 2, 4, 4, 6, 6]

思路

由于我们需要计算当前元素的前一个元素和下一个元素的按位与，那么我们可以想到利用位运算中的左移和右移操作。

对于一个数组中的任意一个元素，我们可以将其右移一位，左移一位，然后将这两个数进行按位与操作，得到的结果就是当前元素的前一个元素和下一个元素的按位与。

需要特别注意的是，对于数组中的第一个元素和最后一个元素，由于其没有前一个元素和下一个元素，所以我们需要特殊处理。

代码实现

def bitwise_and_array(nums):
    res = []
    n = len(nums)
    if n == 1:
        return nums
        
    # 处理第一个元素
    res.append(nums[0] & nums[1])
    
    for i in range(1, n-1):
        left = nums[i-1] << 1
        right = nums[i+1] >> 1
        res.append(left & right & nums[i])
        
    # 处理最后一个元素
    res.append(nums[n-1] & nums[n-2])
    
    return res

时间复杂度

该算法的时间复杂度为 $O(N)$，其中 $N$ 为数组的长度。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为 $O(N)$，需要额外使用一个数组来存储结果。

测试

我们可以使用上述代码对输入数组进行测试，检查输出是否正确。