计算乘积等于给定素数幂的子数组

介绍

本文讨论的主题是计算乘积等于给定素数幂的子数组。给定一个数组和一个素数，我们需要找出所有的子数组，使得子数组中的所有元素乘积等于该素数的幂。本问题可以通过暴力枚举和优化的方法来解决，时间复杂度 O(n) 或者 O(nlogn)。

解决方案

暴力枚举

我们可以通过枚举数组的所有子数组，计算它们的乘积，来确定是否符合条件。时间复杂度为 O(n^3)。

def brute_force(lst, p):
    res = []
    for i in range(len(lst)):
        for j in range(i + 1, len(lst) + 1):
            prod = 1
            for k in range(i, j):
                prod *= lst[k]
            if prod == p:
                res.append(lst[i:j])
    return res

优化

我们可以利用滑动窗口的思想，维护一个区间的乘积，来减少计算。时间复杂度为 O(n)。

def optimized(lst, p):
    res = []
    left, right = 0, 0
    prod = 1
    while right < len(lst):
        prod *= lst[right]
        while prod > p and left <= right:
            prod /= lst[left]
            left += 1
        if prod == p:
            res.append(lst[left:right+1])
        right += 1
    return res

总结

以上两种算法都可以解决乘积等于给定素数幂的子数组问题，但是暴力枚举法的时间复杂度为 O(n^3)，在数组较大时的计算速度较慢，因此最优化的算法使用了滑动窗口的思想，将时间复杂度优化为 O(n)。）