总和等于给定数n的最小平方数

问题描述

给定一个正整数n，找到最小数量的平方数，使得它们的总和等于n。

例如，给定n = 12，我们可以使用4个平方数来构成它：1^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2。

解决方案

我们可以使用动态规划来解决这个问题。 首先，我们定义一个数组dp，其长度是n + 1（因为问题的规模是n）。 我们将dp[i]初始化为一个足够大的数，以确保我们找到的任何解都比这个数小。

对于每个i，我们找到所有可能的平方数j * j（其中j不超过i），并选择dp[i - j * j] + 1中的最小值作为dp[i]的值。 这个+1代表使用一个平方数j * j。

下面是实现该算法的python代码：

import math

def getMinSquares(n):
    dp = [float('inf') for _ in range(n + 1)]
    dp[0] = 0

    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, int(math.sqrt(i)) + 1):
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1)

    return dp[n]

该算法的时间复杂度为O(n * sqrt(n))。

示例

以下是一个使用上述函数的示例：

n = 12
min_squares = getMinSquares(n)
print("For n =", n, "the minimum number of perfect squares =", min_squares)

输出：

For n = 12 the minimum number of perfect squares = 4

这个结果表明，我们可以使用4个平方数（1^2 + 1^2 + 2^2 + 2^2）来得到12这个目标数。